我想,你看了这几段一定会笑得岔气的,这样简单明了的东西,还值得一提吗?不错,E15超过E10,E20和E20一样,三岁大的小孩子都知道。但是,朋友!你别忙啦!这只是用来做例,说明白我们的比较法。因为数目简单,两个总集所含单元的数,你通通都知道了,所以觉得很容易。但是这个比较法,就是对于不能够知道它所含的单元的数的也可以使用。我再来举几个通常的例子,然后回到数学的本身上去。
你在学校里,口上总常讲“师生”两个字,不用说耳朵里也常听得到。“师”的总集和“生”的总集,(不只就一个学校说)就不一样。古往今来,“师”的“总集”和“生”的“总集”是什么,没有人回答得出来。然而我们可以想得到,每一个“师”都给他一个“生”要他完全负责任这是可能的。但若要替每一个“生”都找一个专一只对他负责任的“师”,那就不可能了,所以这两个总集不一样。因此,我们就可以说“生”的总集的次数高于“师”的总集的。再举个例子,比如父和子,比如长兄和弟弟,又比如伟人和丘八,这些两个两个的总集都不一样。要找一个总集相等的例子,那就是夫妻俩,虽然我们并不知道全世界有多少个丈夫和多少个妻子,但有资格被称为丈夫的必须有一个妻子伴着他(小老婆在这里不算她和男子是夫妻关系)。反过来,有资格被人称为妻子的,也必须有一个丈夫伴着她。所以无论从哪一边说,“一对一”的关系都能成立。